Как советский ученый Владимир Котельников придумал пиксель? И почему об этом мало кто помнит?

Элви Рей Смит — один из создателей компьютерного подразделения Lucasfilm и сооснователь студии Pixar. Этот человек во многом определил то, как сегодня выглядит компьютерная графика, которая используется в фильмах, мультиплиации и видеоиграх. В 2021 году Смит выпустил книгу «Пиксель. История одной точки», а в 2023 году его труд перевели и выпустили на русском языке в издательстве Individuum.

В своей книге 80-летний Смит рассказывает о том, как появилась идея пикселей — крошечных точек, на которые компьютер раскладывает любое изображение, чтобы его понять, сохранить и затем воспроизвести. Хотя сейчас этот процесс занимает доли секунды, за ним стоят очень сложные и изящные математические теории, которые уходят корнями в XVIII век и работы французского ученого Жана-Батиста Фурье.

В современном виде эта тетория получила название теоремы отсчетов и была сформулирована в начале XX века советским ученым Владимиром Александровичем Котельниковым (тогда ему было всего 25 лет). После этого на счету Котельникова участие в советской космической программе, работы по криптографии, а также секретные разработки для КГБ. Уже в начале 2000-х годов он получил орден «За заслуги перед отечеством» I степени. Но вот о его заслугах перед индустрией компьютерной графики мало кто помнит даже в России, не говоря уже о США, где создателем теории отсчетов считают совсем другого человека. В начале своей книги Элви Рей Смит задается вопросом о том, как же так получилось.

Игры в имена

Весьма проблематично, что приоритет в открытии теоремы отсчетов в сегодняшних Соединенных Штатах приписывается Шеннону. Если оставить в стороне весь остальной мир, легко понять почему. Клод Шеннон — громкое имя в Америке. Теорему отсчетов он сформулировал в статье 1948 года «Математическая теория связи». В очень знаменитой классической статье 1949 года «Связь при наличии шума» он сформулировал и доказал теорему выборки в том виде, который сейчас используется во всем цифровом мире, а особенно применительно к Цифровому Свету. Его авторитет рос по мере того, как он получал различные престижные награды — например, национальную научную медаль США и медаль почета Института инженеров электротехники и электроники (IEEE). Он стал первым лауреатом премии, присуждаемой Группой теории информации IEEE и впоследствии названной в его честь. Он получил широкую известность на международном уровне и стал первым лауреатом премии Киото в области математики — награды не менее престижной, чем Нобелевская премия.

Клод Элвуд Шеннон родился 30 апреля 1916 года в Петоски, штат Мичиган. Вырос он в соседнем городе Гейлорд, где, если верить слухам, из проволочной изгороди соорудил телеграфную линию между своим домом и домом друга. Еще он любил жонглировать, придумывать секретные коды и играть в шахматы. Он прослыл жизнерадостным гением со множеством интересов, выходивших далеко за пределы профессиональной деятельности. Он разъезжал на одноколесном велосипеде по залам Массачусетского технологического института, где получил докторскую степень по математике, а позднее и по коридорам Bell Labs, где разработал теорию информации. Еще он изобрел удивительную машину в коробке: если повернуть выключатель на боковой панели, из-под крышки появлялась механическая рука, которая возвращала его в исходное положение.

Шеннон преуспел и в области криптографии. В 1945 году он написал засекреченный доклад «Математическая теория криптографии». Во время Второй мировой войны он проанализировал работу системы X-system, которая использовалась для безопасной голосовой радиосвязи между Франклином Д. Рузвельтом и Уинстоном Черчиллем. Шеннон математически доказал, что такую схему шифрования невозможно взломать. Шеннон также играл ключевую роль в изучении передачи данных в условиях помех, как, собственно, и называлась его статья 1949 года. Он показал, как отправлять цифровые сообщения по всей Солнечной системе, чтобы избежать искажений от воздействия космического шума. Именно благодаря идее Шеннона на вашем ноутбуке можно посмотреть видео, переданное с марсохода Curiosity. На фоне столь впечатляющего списка заслуг кажется вполне естественным, что имя Шеннона связано с теоремой отсчетов. Однако сама идея ему не принадлежала, о чем Шеннон не раз упоминал.

«Это общеизвестный в теории связи факт, — писал он в статье 1949 года. — Теорема была первоначально дана в других формах математиками, но, несмотря на ее очевидную важность, не приводилась в литературе по теории связи».

Но «в литературе по теории связи» теорема выборки приводилась — в нужной форме и с полным доказательством — задолго до публикации статьи Шеннона. [Советский ученый, Владимир Александрович] Котельников сделал это еще в 1933 году, более чем на десять лет раньше. Почему Шеннон не упомянул его? Возможно, дело в том, что статья Котельникова вышла в малотиражном издании материалов российской конференции и Шеннон просто не знал о ней. Но, как мы увидим дальше, реальную причину определить почти невозможно. Он мог узнать о теореме Котельникова в контексте секретных разработок, результатами которых СССР и Соединенные Штаты обменивались во время Второй мировой войны. Но последующие ожесточенные разногласия между сверхдержавами, скорее всего, помешали бы Шеннону обнародовать такое знание или получить к нему доступ.

Шеннон и Котельников были лидерами в сфере цифровой связи в своих странах, особенно если дело касалось преодоления помех или шифрования. Оба удостоились высших государственных и научных наград. И оба сформулировали и доказали теорему выборки в том виде, в каком она используется сегодня.

Нельзя не задаться вопросом, оказал ли один влияние на другого. Любопытно, что Шеннон, младший из них, с отставанием на несколько лет повторял интеллектуальные достижения Котельникова, но я не нашел никаких доказательств, что Шеннон знал о засекреченных работах Котельникова. В любом случае не удивительно, что русские называют эту великую идею теоремой отсчетов Котельникова. А разве американцы не должны?

Параллели и ирония

Понятно, почему среднестатистический человек сегодня не знает, что такое пиксель на самом деле. Тут не обойтись без понимания теоремы отсчетов и частот Фурье. Большинство, как правило, не знакомо ни с одной из этих красивых и элегантных идей. Тем не менее именно они лежат в основе цифровых медиа — фактически универсального носителя информации в форме битов. Цифровые медиа доминируют в мире сегодня и явно не сдадут позиции в обозримом будущем. В этой и предыдущей главах я пытаюсь сделать эти две великие идеи — а вместе с ними и весь современный мир — понятными для непрофессионалов. Их легко обобщить следующим образом.

Наши чувства воспринимают реальный мир как состоящий из непрерывных звуков и зрительных образов. Идея Фурье гласит, что окружающую реальность можно описать как сумму волн различной частоты и амплитуды, а видимый мир можно представить как музыку для наших глаз.

Теорема отсчетов учит нас, как описывать волны Фурье при помощи дискретных наборов данных. Удивительным образом, аналоговая бесконечность визуального мира точно кодируется в дискретных, прерывистых, невидимых отсчетах. В отношении визуального мира их называют пикселями. Теорема отсчетов также объясняет, как восстановить непрерывное представление мира из дискретных выборок: просто преобразуйте каждую выборку с помощью разбрасывателя и сложите результаты. В момент отображения каждый дискретный пиксель вблизи от себя внесет небольшую долю аналоговой бесконечности в реконструируемую визуальную сцену. Наши глаза воспринимают воссозданную непрерывность точно так же, как и исходную сцену.

Жизненные драмы авторов этих двух важнейших идей столь же интересны, как и их научные достижения. [Французский математик Жан-Батист Жозеф] Фурье слишком много знал о неудачах Наполеона, из-за чего на долгие годы был изгнан из Парижа в провинцию. Но в результате Фурье, огражденный от суеты интеллектуальной столицы, создал свою великую идею мира как суммы волн. Котельников, защищенный от заключения в ГУЛАГ хорошими отношениями с женой [председателя Совета министров СССР Георгия] Маленкова, одного из архитекторов сталинского террора, построил чрезвычайно успешную карьеру и продолжал работать над обширным полем возможностей своей теоремы отсчетов. Характер Фурье закалила Французская революция; на долю Котельникова пришлась Октябрьская революция 1917 года, а также череда войн: Первая мировая, Гражданская, Вторая мировая, холодная... Тиранами Фурье были Робеспьер и Наполеон, тиранами Котельникова — Сталин, Маленков, Берия и Абакумов, а в их лице — само тоталитарное государство.

В биографии пикселя мы не раз обнаружим, что общепринятая версия событий не всегда соответствует действительности. Подлинная история зачастую лучше и интереснее, а к тому же еще и правдива. Владимир Котельников, а не Клод Шеннон первым представил миру теорему отсчетов.

Параллели между этими двумя изобретателями поразительны. Котельников много лет возглавлял Институт радиотехники и электроники Академии наук СССР (ныне Российской академии наук), который теперь носит его имя. Институт инженеров электротехники и электроники (IEEE) изначально был американским Институтом радиоинженеров. IEEE вручает Премию Шеннона за исключительный вклад в теорию информации (первым ее получил сам Шеннон), а в 2000 году, ознаменовав начало нового тысячелетия и Великой цифровой конвергенции, наградил Владимира Котельникова медалью Александра Грэма Белла. Иронично что имя Александра Белла носила Bell Labs, в которой всю жизнь проработал Клод Шеннон.

Хотя именно Котельников принес миру теорему отсчетов, Америку с ней познакомил Шеннон. Говорить о феномене «множественного открытия» не приходится — Шеннон никогда не претендовал на лавры первооткрывателя этой идеи…

На девяносто пятый день рождения Котельникова, в 2003 году — в семидесятую годовщину доказательства теоремы отсчетов, — в Екатерининском зале Кремля президент Путин наградил его орденом «За заслуги перед Отечеством» I степени.

Котельников умер 11 февраля 2005 года. Он пережил Шеннона всего на четыре года, но оба успели увидеть новое тысячелетие и новую эру, к созданию которой они приложили руку.